Có nên mua vé số không? - Vé số dưới góc nhìn TOÁN HỌC

Chúng ta cùng nhau tìm câu trả lời cho các câu hỏi: 1. Có nên mua vé số không? 2. Phần lợi thuộc về cơ quan phát hành vé số hay thuộc về người mua? 3. Nếu cơ quan phát hành vé số có lợi thì họ sẽ thu lợi nhuận bao nhiêu phần trăm trong tổng số doanh thu khi bán vé số ra thị trường?

Ta thường gặp những trò may rủi trong đời sống như: Trò chơi thảy đồng tiền xu, trò bầu cua, tài xiểu, đánh đề, mua vé số, … Dù đây là những trò chơi may rủi nhưng bằng cách dùng toán học phân tích luật chơi ta có thể tính toán được phần lợi thuộc về ai khi chơi.

Tôi xin bắt đầu bằng trò chơi đơn giản nhất đó là trò thảy đồng xu. Luật chơi của trò này như sau: tôi cầm cái, bạn cầm quân, trước khi thảy đồng xu bạn đặt cược một trong hai khả năng sấp hoặc ngửa một số tiền x, nếu khi tung đồng xu xuất hiện mặt trùng với mặt bạn đã đặt cược thì bạn được lấy lại số tiền x và tôi phải chung thêm cho bạn một số tiền x nữa.

Xác suất xuất hiện mỗi mặt sấp hoặc ngửa đều là p=0,5. Bạn đã bỏ ra số tiền x, khi trúng bạn thu về số tiền 2x. Nếu lấy số tiền x đã bỏ ra chia cho xác suất p=0,5 thì được 2x, bằng với số tiền bạn thu lại khi trúng. Như vậy, trong trường hợp này, luật chơi là công bằng cho cả tôi và bạn. Công bằng theo nghĩa là nếu tôi và bạn chơi với một số lượng ván thật lớn thì xu hướng chung là cả tôi và bạn chẳng ai ăn ai được bao nhiêu tiền. Ngoài ra luật chơi này được đánh giá là công bằng theo nghĩa: nếu tôi cầm cái và 2 người A, B cầm quân mà hai người cầm quân này luôn đặt cược một người sấp và một người ngửa với số tiền bằng nhau, khi này người cầm cái huề vốn.

Ngày tết chắc bạn cũng chơi bầu cua. Câu hỏi đặt ra là nên cầm cái hay cầm quân khi chơi bầu cua? Trò chơi bầu cua có 3 khối lập phương, mỗi khối có 6 mặt, mỗi mặt gồm các hình: bầu, cua, tôm, cá, gà, nai. Như vậy có tổng cộng 18 mặt trong đó mỗi loại có 3 mặt. Xác xuất để xuất hiện 1 hình trong 6 hình đều là p=(1/6)*3=1/2. Luật chơi ở đây là khi người cầm quân đặt cược số tiền x và nếu trúng sẽ được lấy lại x và được chung thêm x. Luật chơi này được đánh giá là công bằng đối với người cầm cái và cầm quân. Nếu ngày tết bạn chỉ chơi có vài ván thì chuyện thắng thua là do may rủi, còn về phương diện xác suất là công bằng. Nếu có 6 người cầm quân, ván nào 6 người này cũng đặt cược mỗi người 1 con trong 6 con với số tiền bằng nhau thì người cầm cái sẽ huề vốn. Tiền chỉ di chuyển qua lại giữa 6 người cầm quân. Nếu ai rủ tôi chơi bầu cua tôi thì ván nào tôi cũng đặt 6 nhà, mỗi nhà mỗi con khác nhau với số tiền bằng nhau. Khi đó tôi và người cầm cái luôn luôn huề vốn.

Bây giờ đến trò chơi vé số, mỗi tờ vé số giá 10 ngàn đồng, chứa 1 số có 6 chữ số dạng abcdef. Cơ cấu giải thưởng cho 1 triệu vé loại 10 ngàn đồng 1 vé như sau: